[백준 11404] 플로이드

문제

https://www.acmicpc.net/problem/11404

11404번: 플로이드

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

예제 입력 1 

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

예제 출력 1 

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

---

최단 거리를 구해야 하는데 노드의 개수가 작다(최대 100).

그러면, 플로이드 - 워셜 알고리즘으로 해결이 가능하다.

플로이드 워셜은 O(V^3) = O(10^6) 으로 시간제한 (1초) 에 넉넉하다.

 

출발지(A)에서 도착지(B)로 가는 최단 경로가 존재할 경우에,

 

그 경로 사이에 존재하는 K 노드가 존재한다고 가정하였을 때,

 

A-K-B 경로 또한 최단 경로라는 것을 이용하면 된다.

 

주의해야 할 점은 Infinite 값을 충분히 크게 해주어야 한다는 것이다! (너무 크면 overflow 발생 가능하니까 조심!) 

 

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int graph[][];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        //System.setIn(new FileInputStream("src/input.txt"));
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        StringTokenizer stk;

        int n = Integer.parseInt(br.readLine()); // 노드 개수
        int m = Integer.parseInt(br.readLine()); // 에지 개수

        graph = new int[n + 1][n + 1];

        // 초기화
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (i == j)
                    graph[i][j] = 0;
                else
                    graph[i][j] = 10000000;
            }
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            stk = new StringTokenizer(br.readLine());
            int st = Integer.parseInt(stk.nextToken());
            int end = Integer.parseInt(stk.nextToken());
            int cost = Integer.parseInt(stk.nextToken());
            if (graph[st][end] > cost)
                graph[st][end] = cost; // 초기화
        }
        // 플로이드 - 워셜 알고리즘 O(v^3)

        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            for (int s = 1; s <= n; s++) {
                for (int e = 1; e <= n; e++) {
                    if (graph[s][e] > graph[s][k] + graph[k][e])
                        graph[s][e] = graph[s][k] + graph[k][e];
                }
            }
        }

        // 정답 출력
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (graph[i][j] == 10000000)
                    bw.write("0 ");
                else
                    bw.write(graph[i][j] + " ");
            }
            bw.write("\n");
        }
        bw.flush();
        bw.close();
    }
}