[백준 11657] 타임머신 (JAVA)

문제

https://www.acmicpc.net/problem/11657

11657번: 타임머신

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

예제 입력 1

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -1
3 1 -2

예제 출력 1

4
3

예제 입력 2

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -4
3 1 -2

예제 출력 2

-1

예제 입력 3

3 2
1 2 4
1 2 3

예제 출력 3

3
-1

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  최단 거리를 구해야 하는데 음의 가중치를 가진 edge 가 존재하며, 음의 사이클 유무를 판별해야 한다면 벨만-포드 알고리즘을 이용하여 해결할 수 있다. 벨만 포드 알고리즘의 시간 복잡도는 O(VE) 이므로 시간 제한 또한 넉넉하므로, 벨만 포드 알고리즘으로 풀이하자.

 

  벨만-포드 알고리즘은 Edge list 를 이용해야 한다. Node 대신 Edge 를 가지고 graph 를 만든 다음에, 다익스트라 알고리즘에서 했던 그 느낌을 가지고 구현해주면 된다.  모든 에지를 방문하며, start 에서 end 로 나아갈 시에 기존에 구한 거리보다 작다면 update 해준다. 다만 중요한 것은 start node 가 방문하지 않았던 node 에 대해서는 업데이트를 진행하지 않는다는 것이다.

 

  음수 가중치를 가진 edge 가 존재함에 따라서 음수 사이클의 위험성이 있다. 음수 사이클이란 음수 가중치만 가진 edge 들로 구성된 사이클을 의미하며, 해당 path 로 진입하는 경우 무한히 최단거리가 발산하는 것이다. (이거 때문에 dist 배열을 long 으로 해줘야한다.) 

 

  음수 사이클을 판별하기 위해서, 벨만 - 포드 알고리즘을 한번 수행한 다음에 한 번 더 수행해준다.(update는 하지 않는다.) 그 과정에서 기존에 저장된 최단 거리값이 변동이 생긴다면 음의 사이클이 있는 것이다.

 

import java.io.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    static Edge[] graph;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        StringTokenizer stk = new StringTokenizer(br.readLine());

        int n = Integer.parseInt(stk.nextToken()); // 노드 개수
        int m = Integer.parseInt(stk.nextToken()); // 엣지 개수
        graph = new Edge[m + 1];
        long[] dist = new long[n + 1];
        Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            stk = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(stk.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(stk.nextToken());
            int w = Integer.parseInt(stk.nextToken());
            graph[i] = new Edge(a, b, w);
        }

        // 벨만 - 포드 알고리즘 O(VE)
        dist[1] = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                Edge now_edge = graph[j];
                if (dist[now_edge.st] != Integer.MAX_VALUE &&
                        dist[now_edge.end] > dist[now_edge.st] + now_edge.cost) {
                    dist[now_edge.end] = dist[now_edge.st] + now_edge.cost; // update
                }
            }
        }
        // 음수 사이클 판별하기
        boolean cycle = false;
        for(int i = 0 ; i < m; i++){
            Edge now_edge = graph[i];
            if (dist[now_edge.st] != Integer.MAX_VALUE &&
                    dist[now_edge.end] > dist[now_edge.st] + now_edge.cost) {
                cycle = true;
            }
        }
        if(cycle){
            // 음수 사이클이 존재하면
            bw.write("-1\n");
        } else {
            // 음수 사이클이 존재하지 않으면
            for(int i = 2; i <= n; i++){
                if(dist[i]==Integer.MAX_VALUE)
                    bw.write(-1+"\n");
                else bw.write(dist[i]+"\n");
            }
        }
        bw.flush();
        bw.close();
    }

    static class Edge {
        int st;
        int end;
        int cost;

        public Edge(int s, int e, int c) {
            this.st = s;
            this.end = e;
            this.cost = c;
        }
    }
}